設\(a\)、\(b\)、\(c\)為正實數，求證\(\displaystyle \frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\ge \frac{27}{4}\)

請問第一行怎麼知道要加上 81a(1+b)/16 呢？或是請教本題其他證法？感恩

感恩以上兩位的說明