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請問一題級數和問題

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請問一題級數和問題

請證明該級數和

目前只想到用平方差拆開去看有沒有什麼線索

結果看起來無功而返

想請各位老師幫忙

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直接分項對消就可以了 \(\displaystyle \frac{1}{k^2-n^2} = \frac{1}{2n}\left(\frac{1}{k-n}-\frac{1}{k+n}\right)\)

所求對消之後剩下的 \(\displaystyle =\frac{1}{2n}\left(\frac{1}{1-n}+\frac{1}{2-n}+\cdots+\frac{1}{-1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}+\frac{1}{2n}\right)\)

\(\displaystyle =\frac{1}{2n}\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{2n}\right)=\frac{3}{4n^2}\)

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回復 1# weiye 的帖子

不好意思

能把第2行的算式來由 寫詳細點嗎

資質駑鈍有點看不太懂

謝謝

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1. 粉紅色 框起來的兩區塊,互為相反數。

2. 畫螢光筆的地方,左右兩直行會對消。

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