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106竹科實中

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106竹科實中

希望大家可以一起幫忙補齊

(不知道為何照片被旋轉了,我無法調正,原本拍出來就是直的)

106.4.11板主補充
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2017-4-11 06:26

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106竹科實中4.jpg

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補106竹科實中

引用:
原帖由 Superconan 於 2017-4-10 00:55 發表
希望大家可以一起幫忙補齊

(不知道為何照片被旋轉了,我無法調正,原本拍出來就是直的)
我也遇到同樣問題...可能要拿橫的拍

106.4.11板主補充
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2017-4-11 06:28

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如附件,第11題還有缺漏
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10.  先算出體積[ab(1-(a^2+b^2)/4)^1/2]/6,再對a, b偏微分=0得a=b=2/3^(1/2),最大體積=[2*6^(1/2)]/27
    原題目最小體積=0

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5.

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2017-4-10 13:40

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106竹科實中教甄第3題



[ 本帖最後由 ferng 於 2017-4-11 09:10 編輯 ]

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2017-4-10 14:59

106竹科實中教甄第3題.jpg

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5.

另法
    設D對CF的對稱點為H,連接CH可得CHF全等於CDF,
    則H在正方形內部,作直線FH交AB 於G,FH=FD,
    CH=CD=CB,角CHG=角CBG=90度 可得CHG全等於CBG(RHS)  =>角FCG=90度/2=45度
     此時AFG周長=AD+AB=2,
     若E在G左邊則AFE周長小於AFG周長=2(不合),若E在G右邊則AFE周長大於AFG周長=2(不合)
     故E=G =>角FCE=角FCG=45度

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-10 19:56 編輯 ]

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4. \( C_{1}^{5}H^{4}_{2}H^{1}_{6}+C^{5}_{2}H^{3}_{3}H^{2}_{6}+C^{5}_{3}H^{2}_{4}H^{3}_{6}+C^{5}_{4}H^{1}_{5}H^{4}_{6}=2570 \)
8.(1) 設 \(f(x)=n^{2}x^{3}+nx-1\)
        因 \( f(x) \) 為三次實係數多項式,所以 \( f(x) \) 至少有一實根
       又因 \( f'(x)=3n^{2}x^{2}+n>0,f(x) \) 為嚴格遞增函數,所以 \( f(x) \) 恰有一實根
8.(2) \(\displaystyle f(0)=-1<0,f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n}>0\),所以 \( \displaystyle 0<x_{n}< \frac{1}{n}\) (勘根定理),因此 \( \lim\limits_{n\rightarrow \infty}{x_{n}}=0 \)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2017-4-10 19:23 編輯 ]

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6.

所求=7^99除以100之餘數(利用 a^100-b^100=(a-b)(aQ+b^99) , 其中a=10^100,b=7)
又 7^4=(50-1)(50-1)=100k+1
故所求=7^3除以100之餘數=43

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-10 21:54 編輯 ]

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引用:
原帖由 laylay 於 2017-4-10 21:50 發表
所求=7^99除以100之餘數(利用 a^100-b^100=(a-b)(aQ+b^99) , 其中a=10^100,b=7)
又 7^4=(50-1)(50-1)=100k+1
故所求=7^3除以100之餘數=43
 
我這題做出來剛好跟你相反,57
 
設\(r=100^{100}\),
原式= \(\displaystyle\left[\frac{r^{100}}{r+7}\right]\),

設 \(r^{100}\)除以\(r+7\)的商式為\(N\),則餘式為\((-7)^{100}=7^{100}\)

所以 \(\displaystyle\left[\frac{r^{100}}{r+7}\right]=\left[\frac{7^{100}}{r+7}+N\right]=N\)
 
再設 \(N=100H+k\) , \(H\)是正整數,\(k\)為小於10的非負整數,即是所求
 
由\(r^{100}=(r+7)\cdot N+7^{100}=(r+7)(100H+k)+7^{100}=100Hr+kr+700H+7k+7^{100}\)

\(r^{100}\)與\(100Hr+kr+700H\)皆是100的倍數,所以\(7k+7^{100}\)亦是100的倍數
 
\(7k+7^{100}=7k+(2401)^{25}\equiv 7k+1 (mod\,10)\)

所以\(7k\)有 99,199,299,399,499,599,699可以選
只有399是7的倍數
所以\(k=57\)

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2017-4-10 22:53 編輯 ]

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