回復 1# larson 的帖子
左(b+c)(a+c)(a+b)=a^3+b^3+c^3+(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2+3abc
2右(b+c)(a+c)(a+b)=3(b+c)(a+c)(a+b)+(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
=3[(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2+2abc]+(a^2-b^2)(a-b)+(a^2-c^2)(a-c)+(b^2-c^2)(b-c)
=2(a^3+b^3+c^3)+2[(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2]+6abc
=2左(b+c)(a+c)(a+b)
所以左=右 , 故得證
此證法堪稱土法煉鋼法,雖較沒技巧,但思考解題的時間是零,前述兩法雖較華麗,但思考時間恐怕較多以及未必能證出來,各位要教甄的人就必須酙酌使用了.
