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請教4題空間向量平面與直線

請教4題空間向量平面與直線

1.
在空間坐標系中有兩定點 \(A(3,0,0), B(11,4,3)\),點\(P\)在\(x\)軸上變動, 求 \(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}\) 的最大值?

2.
空間中平面 \(E\) 的方程式 \(x+y+z=1\), \(L\) 為平面 \(E\) 與 \(xy\) 平面相交的直線,若平面 \(E\) 以 \(L\) 為軸旋轉一銳角 \(\theta\) 後通過點 \((0,0,2)\),求 \(\cos\theta=\)?

3.
如圖有一平行六面體,若\(\displaystyle\overline{AE}=3, \overline{EH}=5, \overline{EF}=6, \cos \angle AEH=\frac{4}{5}, \cos \angle AEF=\frac{1}{2}, \cos \angle HEF=\frac{3}{5}\),求\(\overline{AG}=\)?

4.
求平面 \(E: 2x-y-2z+1=0\) 關於平面 \(F: x+y+z+1=0\) 的對稱平面方程式為何?

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感謝weiye老師的解說,我明白了!

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