我推測就如樓主所言，本題可套用幾何分布的公式:

重複進行成功率為 p (0 < p ≤ 1) 的伯努利試驗，變數 N 表示得到第一次成功的試驗次數，則:

期望值 E(N) = 1/p  (符合直觀)

變異數 Var(N) = (1-p) / p²  [ 我的記法: p=1 時 Var(N)=0 (N 只能是 1)，又 p 不可為 0 (否則永不成功) ]


本題 p = 5/6，則依上述公式:

E(X) = 100*(6/5 -1) = 20

Var(X) = 100² * (1/6) / (5/6)² = 2400

因為 "成功"(點數和非7) 那一次沒有獎金。
若將每個變數100倍，則其變異數成為100² 倍。
只是個人想法，不知樓主有無答案供對照?

謝謝樓主提供的解法與答案。

不過我覺得這個解法不盡合理，因為:
1. 該解法把 "第一次就擲出非7點，結束比賽，得0元" 這個情況排除不算 (注意到解法中諸Y之機率和=1/6)，但依題意似乎沒有理由不計之。
2.  諸Y之機率分布提出 1/6 後成為幾何分布形式，但變異數應乘上 (1/6)² 而非 1/6。

還請其他板友提供高見。