4.
坐標平面上有兩條拋物線，第一條拋物線的頂點在\( (-2,2) \)，準線為\(x-2y+1=0\)，第二條拋物線的頂點在\((2,2)\)，準線為\(x+2y-1=0\)，設兩條拋物線的交點為\(A\),\(B\)，求\(\overline{AB}=\)　　　。
[解答]
剛剛題目看錯 把頂點看成焦點 所以整個錯掉了   重新弄一下

兩拋物線那題  應該是 \(20\sqrt{2}\)

兩拋物線的頂點與準線皆對稱於y軸=>圖形對稱y軸=>若有交點，則至少會有一交點在y軸上

第一條拋物線頂點在(-2,2) 準線在 \(x-2y+1=0\) 推得 焦點為(-3,4)

依定義 第一條拋物線為  \(\displaystyle\frac{|x-2y+1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}\)

將x=0帶進去 可得 \(y^2-36y+124=0\) => 兩根相減 \(\sqrt{36^2-4\cdot\,124}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}\)

故\(\overline{AB}=20\sqrt{2}\)

感謝揪錯 應該OK了

引用:

原帖由 eyeready 於 2016-7-20 10:20 PM 發表
謝謝您熱心的幫忙！但圖好像怪怪的，（-2，2）和（2，2）應該是頂點吧！

啊啊！　我把題目看成焦點了......
我錯了@@

重新弄一下