辛苦因颱風天假日還得來上班的工作人員了！
趁記憶猶新的時候趕快打成檔案，
請大家慢慢享用，內容有錯的話請不吝告知。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2016-7-14 09:14 PM 編輯 ]

計算四

自己用暴力討論的

期待有更神的方法

P_20160710_210615.jpg (1.45 MB)

2016-7-10 21:10

[ 本帖最後由 windin0420 於 2016-7-10 09:11 PM 編輯 ]

計算第4題
設\(n\)天後共吃了\({{S}_{n}}\)個蘋果
\(\begin{align}
  & 1\le {{S}_{1}}<{{S}_{2}}<\cdots <{{S}_{49}}\le 11\times 7=77 \\
& 20<{{S}_{1}}+20<{{S}_{2}}+20<\cdots <{{S}_{49}}+20\le 97 \\
& {{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{49}},{{S}_{1}}+20,{{S}_{2}}+20,\cdots ,{{S}_{49}}+20 \\
\end{align}\)
這98個數中，最小是1，最大是97，由鴿籠原理，必有二數相等
由於\({{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{49}}\)相異；\({{S}_{1}}+20,{{S}_{2}}+20,\cdots ,{{S}_{49}}+20\)也相異
故存在\(1\le a<b\le 49\)，使得\({{S}_{b}}={{S}_{a}}+20\)

可參考:  中山雙周 98學年度第二學期 第八題

高一 要明白相關係數在1到-1之間，這要怎麼解釋啊？

小弟google大神找到妙解了！
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d364/36403.pdf

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-11 09:05 PM 編輯 ]

原來是用鴿籠阿

忽然覺得自己的方法好笨XD

感謝鋼琴老師

[ 本帖最後由 windin0420 於 2016-7-10 11:57 PM 編輯 ]

計算第4題
這樣證應該比較簡單
設\(n\)天後共吃了\({{S}_{n}}\)個蘋果
\(1\le {{S}_{1}}<{{S}_{2}}<\cdots <{{S}_{21}}\le 11\times 3=33\)
由於正整數除以20後的餘數只有20種情形
由鴿籠原理，\({{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{21}}\)這21個數中，必至少有二數除以20的餘數相等
故存在\(1\le a<b\le 21\)，使得\({{S}_{b}}-{{S}_{a}}=20\)

大概算了一下，有錯的地方請指正，先謝謝囉！
感謝swallow7103 大大把題目打成電子檔！

1 5467(已更正)
2 (21/5,1/5)
3 5
4 有爭議
5 6
6 4
7 1
8 6
9 2/(3^n-2) n>=1
10 2-根號2-根號3+根號6(已更正)   

計算
1  5樓有
2  a^2-3a-3    a>(3+根號21)/2
3 証明的等式打錯囉

再次感謝板上熱心朋友回應！！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-12 04:59 PM 編輯 ]

第 1、10 題答案有問題

填充第 4 題
題目沒有說清楚
(1) 允不允許有空層？
(2) 每層的書要不要排列？