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57 56 55 55 52 51 48 48
第一階段複試錄取成績

官方公佈參考答案
一多選題
1 A B E
2 B C D E
3 A B C
4 A B C E
5. A C D E
6. B C D E

二. 填充題
1. 9/4
2. 0<b≤√3/2
3. 1/4-1/4 [(-1/3)]^n
4. \( \left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)
5. √2/4
6. (3√2)/2
7. 1/2
8. (4(√6-√2))/3
9.  (2,1)
10.  4
計算
1 480/43 (漏打了)
2 31

4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \)，求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。

多選第一題有A...

他沒說不能上下重複走,所以不是有無限多種嗎

[ 本帖最後由 g112 於 2016-6-27 06:46 PM 編輯 ]

計算第一題
我的答案是 \( \frac{480}{43} \)
\(\frac{480}{3}\) 應該沒必要寫成分數形式

這張花好久時間，才訂正完，想請教填充第四和第七題！！感謝~~~！
提供填充1、2解法

1.
\(x \in R\)，求\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-2x+5}+x^2+0.25\)之最小值。

2.
求\(b\)的所有可能值使得方程組\(\cases{\root 3 \of{xy}=b^b \cr log_b(x^{log_b y})+log_b(y^{log_b x})=6b^4} \)有實數解\((x,y)\)。

4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \)，求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。
[解答]
考慮\( \displaystyle (1-x+x^2)(1-x^3+x^6-x^9+x^{12}+\ldots)=(1-x+x^2)\cdot \frac{1}{1+x^3}=\frac{1}{1+x}=(1+x)^{-1} \)
\( (I-A+A^2)(I-A^3+A^5-A^9+A^{12}+\ldots)=(I+A)^{-1} \)
\( (I+A)^{-1}=\left[ \matrix{1&\frac{1}{8}\cr \frac{1}{2}&1} \right]^{-1}=\left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)

感謝cauchys大大！
附上第七題作法

7.
實係數二次方程式\(x^2-ax+b=0\)的二實根\(\alpha,\beta\)滿足\(-1 \le \alpha \le 0\)，\(1 \le \beta \le 2\)，求\(a^2+b^2\)的最小值。

第六題我是將\(AB\)兩點座標算出來，在把\(P\)點令成交線的參數式，最後利用外積絕對值的一半算出答案來，不過我覺得好麻煩>"<
想請問各位先進有沒有比較簡潔的方法 謝謝

5.
數據\(\sqrt{38}\)、\(\sqrt{1}\)、\(\sqrt{3}\)、\(\sqrt{5}\)、\(\ldots\)、\(\sqrt{2n-1}\)的算數平均數\(=A_n\)，標準差\(=B_n\)，求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{B_n}{A_n}\)。

填充5  小弟参考 102台中女中寸絲解法解出。請参閱
填充6   認命吧！

老師您第五題\(\sqrt{38}\)這筆數據是省略不用嗎？