105 中山女中(代理)，有錯誤還請網友指正，感恩。

想請教2, 4(b), 7 題怎麼作。
話說都代理教甄了，還考的這麼難QQ。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2016-6-23 11:08 PM 編輯 ]

第7題
由圖形來看，常數項k一定要小於0
接下來看何時會有兩相等負根
令\({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+k={{\left( x-a \right)}^{2}}\left( x-b \right)\quad ,a<0<b\)

比較係數可知，\(a=-1,b=5,k=-{{a}^{2}}b=-5\)時，有兩相等負根
故所求為\(-5<k<0\)

何必給高一生做這種題目呢?

第2題
小弟做出來的答案是1980，等妙解中......

2. 從1, 2, 3, ...,15, 16 等16 個數中任挑五個，其中兩數連續，其餘皆不連續的方法有幾種？


想法: 先放置 (把 2, 1, 1, 1 個數，插入其餘 11 個數形成的間隔)，再編號

解:  C(4,1) * C(12, 4) = 1980

#5
源自於Monty Hall problem (選山羊與汽車問題)
是一題有名的博弈論問題
電影"決勝21點"ˋ中也有使用到這個橋段~

中間也有很多題是考古題

#4(b) 應要加個等號

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2016-6-23 02:03 PM 編輯 ]

第4題(2)
題目有點問題，等號是可以取到的
單位圓上一點\(\left( \cos \theta ,\sin \theta  \right)\)到直線\(ax+by=0\)的距離\(\le 1\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-23 02:24 PM 編輯 ]

4. 以高二學生能理解的程度，用幾何圖形說明：

(b) 當 0° < θ < 90° 時，a*cosθ + b*sinθ ≤ √ (a² + b²)。

(假定官方題目有 a, b > 0; 若否，另行討論即可)





如上圖，對於兩股長 a, b 的直角△ABC (C 為直角)，作 CD 與 CA 夾角 θ，D, E 分別為 A, B 在 CD 上的投影點。

由 BE + AD ≤ AB

⇒ a*cosθ + b*sinθ ≤ √ (a² + b²)

想請問第3題,謝謝

先提供答案
第3題
最大值 2

小弟提供第3和5、6、9、10參考答案
5 3/8
6 a=1 b=2/3
9 1/81
10 切點 (e,e)    底數 e^(1/e)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-24 11:07 AM 編輯 ]