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第10題
設\(a\)為正實數,若恰有一個實數\(k\)使得方程式\(x^2+(k^2+ak)x+k^2+ak+127=0\)的兩個根均為質數,則\(a=\) 。
[解答]
設兩根為p和q
\(\begin{align}
& p+q=-{{k}^{2}}-ak \\
& pq={{k}^{2}}+ak+127 \\
& pq+p+q+1=128 \\
& \left( p+1 \right)\left( q+1 \right)=4\times 32 \\
& p=3,q=31 \\
\end{align}\)
剩下的就代進去用判別式就行了