計算 1. 試著說明一下，看看有沒有什麼漏洞
由 \(x^2 f(x)=\frac{3}{5}x^5+\cdots+\int_0^x tf(t)dt \)
若令等式右方整個式子為 \( F(x) \)，可得 \( F(x) \) 為連續函數。
(黎曼可積或勒貝格可積，應可推出連續的結論)
而在 \( x \neq 0 \) 時， \( f(x) = \frac{F(x)}{x^2} \)，可得 \( f(x) \) 在 \( x\neq 0 \) 處皆連續。
令 \( G(x) = \int_0^x 2t f(t)dt \)，由微積分基本定理可得 \( x \neq 0 \) 時，\( G'(x) = 2x f(x) \).
因此在 \( x \neq 0 \) 處 \( F(x) \) 亦可微，\( f(x) = \frac{F(x)}{x^2} \) 在 \( x \neq 0 \) 處亦可微。
到這應該夠解 (1)，要再仔細做一下，也是可以做出 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 處可微，但應該不影響解 \( f(x) \)
