證明16的倍數和費波那契數列問題

1.
\( \forall n \in N \)，\(n\)為奇數，利用數學歸納法證明\((n^2+6n-3)(n+3)\)恆為16的倍數。

2.
一數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)定義如下：\( \displaystyle a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[ (\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n \right] \)，\( n \in N \)
(1)試證：\( a_{n+2}=a_{n+1}+a_n \)，\( \forall n \in N \)恆成立
(2)求\( a_{10}= \)？
(3)試證：\( a_n \in N \),\( \forall n \in N \)恆成立
答案：\(a_{10}=55\)