小弟作法是求出過P點的切線方程式，再求出此切線與兩坐標軸交點，就可列出三角形面積的關係式，再用算幾或微分求出極值
PS：小弟才疏學淺，只能提供平民式作法

感謝cefeprime提供如此有創意的解法，但小弟愚頓，想請問為何要找xy=k，而不找其它曲線呢？又為何相切時與三角形面積最小會有關係呢？如果能加以說明論述應該就沒問題了！