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求證「雙曲線焦弦兩端點 到 貫軸的距離和 ≥ 正焦弦長」

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求證「雙曲線焦弦兩端點 到 貫軸的距離和 ≥ 正焦弦長」

提問:在龍騰的題庫光碟裡面,有一題雙曲線的題目(94年中一中期中考考題),裡面解題用到一個性質是~

「雙曲線任一焦弦兩端點 到 貫軸的距離和 必 ≥ 正焦弦長」,這個性質顯然嗎? 請教有沒有簡潔的證明呢? ^^

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回復 1# weiye 的帖子

提供一個做法

圓錐曲線,由焦準定義,可以得到焦弦的兩端點到焦點的距離之調和平均為常數(證明見 http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122372)

再由算術平均 >= 幾何平均 >= 調和平均 = 常數

當等號成立時,即為正焦弦
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兩端點到焦點距離和 vs 兩焦點到貫軸距離和

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