多項式 牛頓插值法

小弟沒有妙解，但有用牛頓插值法做
令f(x)=(x-3)(x-5)(x-7)(x-k)+a(x-3)(x-5)(x-7)+b(x-3)(x-5)+c(x-3)+9...(*)
f(1)+f(9)=48*8+32b+4c+18
x=5代入(*)可得2c=7=>4c=14
x=7代入(*)可得8b=4=>32b=16
故所求即為384+16+14+18=432