設f(x)為四次實係數多項式，且首項係數為1，已知f(3)=9，f(5)=16，f(7)=27，求f(1)+f(9)=?
如果不要用拉格朗插值法 而是用牛頓要如何解呢?

先提供答案 432，等妙解

好的 ^^

小弟先拋磚引玉，繼續等妙解......

那(x-9)是怎麼假設出來的呢?
是因為所求有f(1)+f(9)嗎?
那可以用(x-1)假設嗎?

不好意思問題有點多 謝謝你^^

小弟沒有妙解，但有用牛頓插值法做
令f(x)=(x-3)(x-5)(x-7)(x-k)+a(x-3)(x-5)(x-7)+b(x-3)(x-5)+c(x-3)+9...(*)
f(1)+f(9)=48*8+32b+4c+18
x=5代入(*)可得2c=7=>4c=14
x=7代入(*)可得8b=4=>32b=16
故所求即為384+16+14+18=432

感謝你的神奇牛頓法!!!! ^^

引用:

原帖由 weiwei 於 2015-12-7 07:23 PM 發表
那(x-9)是怎麼假設出來的呢?
是因為所求有f(1)+f(9)嗎??

對啊

引用:

那可以用(x-1)假設嗎?

可以

妙解出現了，帥啊

小弟也獻醜一下 請各位版大別見笑

令f(x)=(x-3)(x-5)(x-5)(x-7)+a(x-3)(x-5)(x-7)+b(x-3)(x-7)+c(x-3)+9

由條件可以解出c=4.5 ,b=0.5

所求f(1)+f(9)=2*16*6*2+0+(0.5)*2*6*2+(4.5)*(1+9-6)+18=432