方程式無虛根

一個構想:

虛數 Z 與 1/Z ，兩者的的虛部必異號 (一正一負)。
因此，當 x 為虛數，左式中，各分式的虛部皆同正或同負(因為分母的虛部皆相同)，故其和必 ≠ 0，即原方程式無虛根。

依此，原式可推廣為: 各分子為同號的實數(彼此不必相等)，分母的 1, 2 ... 部分可為任意實數，結論仍成立。