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幾何概率(IV)

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幾何概率(IV)

設有一正方形 E ,邊長為 10 單位,於其內有 2 正方形 A 及 B,邊長皆為 5 單位,如 A 及 B 皆可在 E 內自由移動。(但需與 E 保持平行)現於 E 內任選一點,則此點同時位於 A 及 B 中之機率為何?

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答案為 1/9

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此題答案如能以電腦程式驗證,就更為穩妥。

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可能有人會問︰E中一點落於A內之機率為1/4,落於B內之機率亦為1/4,那麼同時落於A及B內之機率不就是1/4*1/4=1/16 嗎?
這個問題應如何回答?
(請參考「幾何概率(II)這一題)

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類似問題(1)
設有一菱形 E ,邊長為 10 單位,其中一角為60度。於其內有 2相似 菱形 A 及 B,邊長皆為 5 單位,如 A 及 B 皆可在 E 內自由移動。(但需與 E 保持平行)現於 E 內任選一點,則此點同時位於 A 及 B 中之機率為何?
答案是否亦為1/9?

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類似問題(2)
設有一正三角形 E ,邊長為 10 單位。於其內有 2正三角形 A 及 B,邊長皆為 5 單位,如 A 及 B 皆可在 E 內自由移動。(但需與 E 保持平行)現於 E 內任選一點,則此點同時位於 A 及 B 中之機率為何?
答案是否亦為1/9?

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