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幾何概率(III)

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幾何概率(III)

設有一圓 E,其周界長度為 10 單位,於其上有3弧 A,B及C,長度皆為 5 單位。而A,B及C皆可於圓之周界中隨意移動。(但圓周中存在某點 X ,而 A ,B 及C皆不能穿越 X。) 。現於周界中任選一點,則此點同時位於 A,B及 C 中之機率為何?(近似值)

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此題相信高手如雲之 FunLearn 亦未必能解。

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GALOIS君,多謝回覆。但於閣下的facebook內,並未發現類似題目。而閣下提供的答案(1/4),亦未夠準確。

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GALOIS 君,仍未能看到有關資料,可否放到本論壇上,讓大家見識?

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於論壇發表話題,原為拋磚引玉。因無人回應,故採激將法,果引出高手回覆。推薦網友參閱 GALOIS 君於其facebook中對本題的解答。

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GALOIS 君給本題的答案為 1/4。而我算出的答案是約 0.21 即約 1/5 。那一個對?能否經電腦程式驗證?

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ho520君,多謝回覆。原題若無X點之限制,的確會影
響結果的。(答案將會是1/2*1/2*1/2=1/8)
實驗結果是1/4,就輪到我不明白了。如單只計兩個弧A及B,答案應是1/3,(這是沒有異議的)。即A及B重疊部份之期望值為3又1/3 單位。續計C弧,得出最後結果為P=約1/5。
究竟是那裏出錯?

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補充問題

設有一圓 ,於其上有 n 個弧 ,長度皆為周界之 1/2 ,及可於圓之周界中隨意移動。(但圓周中存在一 點X ,而所有弧皆不能穿越 X。) 現於周界中任選一點,則此點同時位於所有弧中之機率為何?

GALOIS 君有無興趣再試牛刀,解答此題?

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答案是 1/n+1

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