計算證明題第2題
設正整數\(m\)和\(n\)滿足\(n^2<8m<n^2+60(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)，請問\(n\)的最大值是多少？
[解答]
完全平方數除以8的餘數只能是0或1或4
故\(60\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)\)必須要大於4，才可能使\({{n}^{2}}\)和\({{n}^{2}}+60\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)\)之間存在8的倍數
\(\begin{align}
  & 60\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)>4 \\
& 15>\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>2\sqrt{n} \\
& n<56.25 \\
\end{align}\)
再驗證\(n=56\)和\(n=55\)不合及\(n=54,m=365\)符合所求即可

計算證明題第3題
在\(\Delta ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)且\(∠B=20^{\circ}\)。點\(E\)和\(F\)分別在\(AC\)和\(AB\)上使得\(∠ABE=10^{\circ}\)和\(∠ACF=30^{\circ}\)，如下圖所示。請問\(∠CFE\)的度數是多少？
[解答]
作 ∠BCF 的平分線 CD 交 BF 於 D
作 DG 垂直 BC 於 G
易知 GB = GC
AF/DF = (1/2)CF/DF = (1/2)CB/DB = GB/DB = AB/CB = AE/CE
EF 平行 CD
∠CFE = ∠FCD = 20 度

CF/DF = CB/DB，這是內分比定理

有包括 20112012，所以答案是 4757