請問第五題黎曼和
版上老師好 請問第五題的黎曼和以下的過程 想問的是第一步到第二部 的分母 題目是不適應該為n^n 因為一個n不夠 要n個
先取對數ln，lim┬(n→∞) ln 1/n 〖[(n+1)(n+2)⋯(n+n)]〗^(1/n)
=lim┬(n→∞) ln〖[((n+1))/n ((n+2))/n⋯((n+n))/n]〗^(1/n)
=lim┬(n→∞) 1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+⋯+ln(1+n/n)]
=∫_0^1 ln(1+x)dx=[(x+1)ln(x+1)-x]∣_0^1
=[(1+1)ln(1+1)-1]-[(0+1)ln(0+1)-0]
=2ln2-1=ln4-1
還原對數ln，lim┬(n→∞) 1/n 〖[(n+1)(n+2)⋯(n+n)]〗^(1/n)=e^(ln4-1)=e^ln4/e=4/e
