行列式是鋼琴老師說的 64 沒錯。

全部展開至多 \( 5! = 120 \)，但其中有些為 0 利用取捨原理去扣
扣一個 0，加二個 0，再扣3個 0

故有 \( 5! - 4! - 4! -4! +3! +3! +3! - 2! = 64 \)

7.
若 \( 3\theta +4 \theta = \pi + 2n\pi \) (其中 n 為整數)，則 \( \cos 3\theta + \cos 4\theta = 0 \)

故 \( \displaystyle \cos \frac{2n+1}{7} \pi, n \in \mathbb{Z} \) 皆為方程式 \( 8x^{4}+4x^{3}-8x^{2}-3x+1 = 0 \) 之解。