考慮廣義柯西不等式

您是對的

公垂線段的其中一個垂足不在線段\( \overline{OA} \)上，如此罷了

其實這題的答案是\(\displaystyle \pm \frac{\sqrt{14}}{7}\)

畫圖那題
\(\begin{align}
  & \left( 1 \right)\ \left| x \right|=1,f\left( x \right)=0 \\
& \left( 2 \right)\ \left| x \right|<1,f\left( x \right)={{x}^{2}} \\
& \left( 3 \right)\ \left| x \right|>1,f\left( x \right)=-{{x}^{2}} \\
\end{align}\)

行列式那題是64項
等高手來給妙解吧

\(x\)是正實數的話，答案是\(-\frac{3}{2}\le m<3\)

不需要，以下兩組均可滿足題意
\(\begin{align}
  & x=\frac{\sqrt{2}}{3},y=-\frac{\sqrt{7}}{3} \\
& x=-\frac{\sqrt{2}}{3},y=\frac{\sqrt{7}}{3} \\
\end{align}\)

(1)\(m=0,f\left( x \right)={{x}^{2}}+3>0\)，對所有正實數x，恆成立

(2)\(m<0,f\left( x \right)={{x}^{2}}-2mx+2m+3\)圖形在y軸的左方
只要\(2m+3\ge 0,m\ge -\frac{3}{2}\)，對所有正實數x，\(f\left( x \right)>0\)就恆成立

(3)\(m>0,f\left( x \right)={{x}^{2}}-2mx+2m+3\)圖形在y軸的右方
要\({{\left( -2m \right)}^{2}}-4\left( 2m+3 \right)<0,-1<m<3\)，對所有正實數x，\(f\left( x \right)>0\)才恆成立

故\(-\frac{3}{2}\le m<3\)