第三題
拋磚引玉，小弟先來獻醜了。
這一次去寫還是有一些題目沒辦法在第一時間內想到，
一開始看到第三題就先跳過，最後再回來寫，發現應該不難，但是寫到一半就打鐘了...
於是回來就把題目都補算過一遍!!
如有錯誤敬請板上各位大大指正，謝謝。
3.
已知直角\(\Delta ABC\)的兩股邊長分別為\(a,b\)，\(\displaystyle sinA=\frac{1}{2}\sqrt{a^{1-log_a b}}\)，試證明：\(log(a+b)-log \sqrt{6}=\frac{1}{2}(log a+log b)\)
[解答]
由正弦定理\(\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{1}{2}\sqrt{a^{1-log_a b}}}=\frac{2a}{\sqrt{\frac{a}{b}}}=2\sqrt{ab}=2R\)
因為\(\Delta ABC\)為直角三角形，故斜邊長為\(2\sqrt{ab}\)
由題意可列出\(\sqrt{a^2+b^2}=2\sqrt{ab}\)
\(a^2+b^2=4ab\)，故\((a+b)^2=6ab\)
經過開根號，移項，即為題目所求\(\displaystyle \frac{a+b}{\sqrt{6}}=\sqrt{ab}\)。
