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1.
求所有滿足\((m+n)^m=n^m+1413\)的所有正整數\(m,n\)。

2.
證明\(x^8-x^5+x^2+x+1=0\)沒有實根。

4.
設\(x,y\)為實數，且\(x,y\)滿足條件\((x-2)^2+(y-2)^2=3\)，則\(\displaystyle \frac{y}{x}\)之最小值　　　。

5.
\(x \in R\)，若\(f(x)=x^3+ax^2+bx+5\)在\(x=1\)時有極小值為2，則\(f(x)\)的極大值為　　　。

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6.
四邊形\(ABCD\)，對角線\(\overline{AC}\)與\(\overline{BD}\)交於\(P\)點，若\(\Delta ABP\)的三邊長為\(5,6,7\)，且\(\vec{AC}=2\vec{AB}+3\vec{AD}\)，求四邊形\(ABCD\)的面積為　　　。

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7.
扇形\(AOB\)之圓心角\(∠AOB=60^{\circ}\)，半徑\(\overline{OA}=1\)，則內接矩形\(PQRS\)(\(R,Q\)在圓弧\(AB\)上)之最大面積為　　　。

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8.
隨意將編號1至7的七張卡片排成一列，恰有三張卡片所排的順序與它的編號號相同的機率為　　　。

9.
試求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{4n^2}\left[\sqrt{4n^2-1^2}+\sqrt{4n^2-2^2}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2} \right]=\)　　　。

112.5.29補充
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{4n^2}(\sqrt{4n^2-1}+\sqrt{4n^2-4}+\sqrt{4n^2-9}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2})=\)
(112高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3751-1-1.html)

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10.
在擲一個公正骰子的遊戲中規定：若遊戲者在一次投擲中擲出的點數並非6點，則此遊戲者只能拿到\(m\)元並停止遊戲；若遊戲者擲出6點，怎可獲得獎金10元並有再次擲骰子的機會。已知一遊戲者要玩這個遊戲直到他擲到非6點才停止遊戲的得獎金期望值5元，則\(m=\)　　　。

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12.
將與2015互質的正整數由小到大排列，則第2015個數為　　　。

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14.
若多項式方程式\(x^3+4x^2+5x-8=0\)的三根為\(\alpha,\beta,\gamma\)，試求以\(\displaystyle \frac{2}{\alpha+2},\frac{2}{\beta+2},\frac{2}{\gamma+2}\)為三根的多項式方程式。

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