第 6 題
一列火車有10節車廂，設計師依下列條件來規劃：
(1)在其中兩節車廂設立無障礙座位，此兩車廂要相鄰；
(2)在其中5節車廂設有廁所，設立廁所的車廂彼此不相鄰；
(3)在其中3節車廂設立販賣機，但不能與廁所設在同一車廂；
若同時依照此三條件，這列火車有幾種的配置方式？
[解答]
(1) 9 種
(2) 廁無廁無廁無廁無廁，剩下一個無廁所的車廂有 6 種設法
(3) C(5，3) = 10
所求 = 9 * 6 * 10 = 540 種

第 10 題
空間中有四點，\(A(0,1,0)\)，\(B(4,6,3)\)，\(C(1,2,1)\)，\(D(1,-2,-3)\)，求包含\( \overline{AB} \)且平分四面體\(ABCD\)之平面方程式？
[提示]
該平面過 A、B 和 CD 中點

您應是計算錯誤，常數項為 -46 沒錯

第18題
\(A(1,0)\)、\(B(-1,0)\)，圓\(C\)：\( (x-3)^2+(y-4)^2=4 \)上一點\(P\)，求\( \overline{AP}^2+\overline{BP}^2 \)之最大值？
[提示]
令\(P\left( 2\cos \theta +3,2\sin \theta +4 \right)\)，……

第18題
其實還有一個更簡單的方法
取AB中點O，連OC交圓於二點，較遠之點即為所求的P
此時\(P{{A}^{2}}+P{{B}^{2}}=2\left( P{{O}^{2}}+A{{O}^{2}} \right)=2\left[ {{\left( 5+2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}} \right]=100\)

用電腦檢查，此P點也能使PA+PB有最大值，至於為什麼就有請高手囉

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-27 02:02 PM 編輯 ]

複選第1題
設\( p(x) \)為一個八次多項式，若\( \displaystyle p(n)=\frac{1}{n} \)，\( n=1,2,3,\ldots,9 \)，則下列敘述何者正確？
(1)方程式\( xp(x)-1=0 \)恰有9個整數根　(2)\( p(x) \)的\(x^7\)項係數為\(-45\)　(3)\( \displaystyle p(10)=\frac{1}{10} \)　(4)\( p(11)=1 \)　
[提示]
參考https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108


計算第3題
\( x,y \in R \)，\( x+y=x^2+y^2 \)，求\( x^3+y^3 \)的最大值及最小値。
[解答]
\(\begin{align}
  & x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}} \\
\end{align}\)

令\(x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=t\quad 0\le t\le 2\)
\(\begin{align}
  & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-xy\left( x+y \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}\left( x+y \right) \\
& ={{t}^{2}}-\frac{{{t}^{2}}-t}{2}\times t \\
& =-\frac{{{t}^{3}}}{2}+\frac{3}{2}{{t}^{2}} \\
\end{align}\)
微分可知
\(t=0\)時，有最小值0
\(t=2\)時，有最大值2

計算一
利用第三式，把 z 用 x 表示
再利用第二式，把 y 也用 x 表示
最後利用第一式，分別求出 x、y、z