計算第 5 題
設\( P \)為正方形\( ABCD \)內部一點，滿足\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=2 \),\( \overline{PC}=4 \)，求正方形\( ABCD \)的面積。
[解答]
PA = 2，PB = 3，PC = 4

固定 B 點順時針旋轉 △BAP，讓 BA 和 BC 重合
設 P 點旋轉至 P' 點

∠PBP' = 90 度，∠PP'B = 45 度
PB = P'B = 3，PP' = 3√2，P'C = PA = 2

令 ∠PP'C = θ，∠BP'C = (θ + π/4)
由餘弦定理可求出 cosθ = √2/4，sinθ = √14/4
cos(θ + π/4) = (1 - √7) / 4

所求 = BC^2 = 10 + 3√7

第2題
令多項式\( 2(x+1)^n \)除以\( (3x-2)^n \)所得餘式的常數項為\( r_n \)，請問極限\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}r_n \)為何　　　。

去年指考數學甲的試題，答案是2

第1題
\({{z}^{2}}+4\)在高斯平面上表示的點為A
\({{z}^{2}}-4\)在高斯平面上表示的點為B
AB平行x軸，AB=8
則\({{z}^{2}}\)在高斯平面上表示的點為AB中點，令為C
\( \displaystyle \begin{align}
  & \angle AOB=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2} \\
& AC=BC=OC=4 \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
& {{z}^{2}}=4\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right) \\
& z=\pm 2\left( \cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6} \right) \\
& z=\sqrt{3}+i\ or\ -\sqrt{3}-i \\
\end{align}\)

\( \displaystyle \angle AOB=\frac{\pi }{2}\)，以Ç為圓心，AB為直徑的圓是△AOB的外接圓，故OC=4
OC=AC，AB平行x軸
\(\displaystyle \begin{align}
  & \angle COA=\angle CAO=\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6} \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\angle COA+\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
\end{align}\)

參考以下大作
連結已失效h ttp://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/102(356-365)/364-PDF/04-102042-%E7%94%A8%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%A8%88%E7%AE%97(%E6%9C%88%E5%88%8A%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf

請整個複製，連結出不來

對，不過題目要的是對稱比例式

對啦

5r(2s-4)=-3rs-3r+3 才對

\(\begin{align}
  & 5r\left( 2s-4 \right)=-3rs-3r+3 \\
& 10rs-20r=-3rs-3r+3 \\
& 13rs-17r=3 \\
& r=\frac{3}{13s-17} \\
&  \\
& \frac{3}{13s-17}=\frac{-9}{5s-1} \\
& 15s-3=-117s+153 \\
& 132s=156 \\
& s=\frac{13}{11} \\
& r=-\frac{11}{6} \\
\end{align}\)