很多題數據忘了，題號順序不一定正確，如果有老師記得數據，再麻煩補充一下~

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小弟昨晚也在努力記下題目，圖檔請參考Superconan

最後想要請問計算5、計算6、和北模那題，多謝大家

計算第 5 題
設\( P \)為正方形\( ABCD \)內部一點，滿足\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=2 \),\( \overline{PC}=4 \)，求正方形\( ABCD \)的面積。
[解答]
PA = 2，PB = 3，PC = 4

固定 B 點順時針旋轉 △BAP，讓 BA 和 BC 重合
設 P 點旋轉至 P' 點

∠PBP' = 90 度，∠PP'B = 45 度
PB = P'B = 3，PP' = 3√2，P'C = PA = 2

令 ∠PP'C = θ，∠BP'C = (θ + π/4)
由餘弦定理可求出 cosθ = √2/4，sinθ = √14/4
cos(θ + π/4) = (1 - √7) / 4

所求 = BC^2 = 10 + 3√7

計算第 6 題
四邊形\( ABCD \)的兩條對角線交於\( O \)點，且\( ∠AOB=45^{\circ} \)，邊長分別為\( \overline{AB}=2 \),\( \overline{BC}=3 \),\( \overline{CD}=4 \),\( \overline{DA}=5 \)，求此四邊形\( ABCD \)的面積。
[解答]
令 OA, OB, OC, OD 長分別為 a, b, c, d

a² + b² - √2ab = 4 ...(1)
b² + c² + √2bc = 9 ...(2)
c² + d² - √2cd = 16 ...(3)
d² + a² + √2da = 25 ...(4)

-(1)+(2)-(3)+(4)

√2(ab + bc + cd + da) = 14

所求 = (√2/4)*(ab + bc + cd + da) = 7/2

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-8-8 07:29 AM 編輯 ]

請問一下，您說的北模考題，是哪一年的呢？

請教填充1,2,9 , 謝謝

第2題
令多項式\( 2(x+1)^n \)除以\( (3x-2)^n \)所得餘式的常數項為\( r_n \)，請問極限\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}r_n \)為何　　　。

去年指考數學甲的試題，答案是2

第1題
\({{z}^{2}}+4\)在高斯平面上表示的點為A
\({{z}^{2}}-4\)在高斯平面上表示的點為B
AB平行x軸，AB=8
則\({{z}^{2}}\)在高斯平面上表示的點為AB中點，令為C
\( \displaystyle \begin{align}
  & \angle AOB=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2} \\
& AC=BC=OC=4 \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
& {{z}^{2}}=4\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right) \\
& z=\pm 2\left( \cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6} \right) \\
& z=\sqrt{3}+i\ or\ -\sqrt{3}-i \\
\end{align}\)

鋼琴老師,不好意思, 請問為什麼OC=4,及arg(z^2)=(π/6+π/6) = π/3 呢?

[ 本帖最後由 艾瑞卡 於 2015-5-24 02:54 PM 編輯 ]

\( \displaystyle \angle AOB=\frac{\pi }{2}\)，以Ç為圓心，AB為直徑的圓是△AOB的外接圓，故OC=4
OC=AC，AB平行x軸
\(\displaystyle \begin{align}
  & \angle COA=\angle CAO=\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6} \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\angle COA+\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
\end{align}\)