回復 19# airfish37 的帖子
計算3. 計算 \( f'(x) = 3(x-1)(x+1) \)，可得 \( f(x) \) 在 \( x=-1 \) 處有極大值 \( f(-1) =2 \), 在 \( x=1 \) 處有極小值 \( f(1) =-2 \)。
當 \( -2 \leq a \leq 2 \), 方程式 \( f(x) = a\) 有三實根 \( \alpha, \beta, \gamma \)。
若 \( -2 \leq \alpha \leq 2 \)，則方程式 \( f(x) = \alpha \) 亦有三實根。
因此需要判別 \( \alpha, \beta, \gamma \) 是否會大於 \( 2 \) 或 小於 \( -2 \)
注意到 \( f(x) = f(2) = 2 \Leftrightarrow (x-2)(x+1)^2 = 0 \) 及 \( f(-2) = -2 \)
當 \( |a| \neq 2 \) 時，由勘根定理知方程式 \( f(x) = a \) 之三根分在 \( (-2,2) \)，令其三根為 \( \alpha, \beta, \gamma \Rightarrow f(x) -a = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) \)
方程式 \( f(f(x)) - a = (f(x) - \alpha)(f(x) - \beta)(f(x)-\gamma) \)
因 \( \alpha, \beta, \gamma \) 皆屬於 \( (-2,2) \)，故 \( f(f(x)) = a \) 有 9 個實根
當 \( a=2 (-2) \) 時，三根為 \( -1,2,2 ( 1,-2,-2) \)，雖有重根，但論述同上，亦有 9 實根。
