3.
化簡\( (\sqrt{19}+\sqrt{20}+\sqrt{21})(\sqrt{19}+\sqrt{20}-\sqrt{21})(\sqrt{19}+\sqrt{21}-\sqrt{20})(\sqrt{20}+\sqrt{21}-\sqrt{19}) \)之值為。
[提示]
看成三邊長為\( 2\sqrt{19} \),\( 2\sqrt{20} \),\( 2\sqrt{21} \)的三角形，海龍公式。
Evaluate the product \( (\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}) \).
(1986AIME，
http://www.artofproblemsolving.c ... _1986_aime_problems)
14.
若正奇數\( n \)及一銳角\( \theta \)使得聯立方程組\( \displaystyle \cases{(1+csc \theta)^nx-y=0 \cr (1+sec \theta)^ny+z=0 \cr 5^nx+(sin2\theta)^nz=0} \)的解不只一組，則\( sin\theta+cos\theta+tan\theta+cot\theta+sec\theta+csc\theta= \)
設有一奇整數\( n \)及一角\( \theta \)使得聯立方程式\( \displaystyle \cases{3^n y+(sin 2\theta)^n z=0 \cr (1+sec \theta)^n x+z=0 \cr -x+(1+csc \theta)^n y=0} \)中的\( x,y \)與\( z \)不只一組解，試求\( sin\theta+cos\theta+tan\theta+cot\theta+sec\theta+csc\theta \)之值。
(98筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105連結已失效)
(103台中二中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1901&page=3#pid10741)
