第 1 題
每次投擲時，點數和為 4 的機率是 3/36，點數和為 7 的機率是 6/36
點數和為 4 的機率只有點數和為 7 的機率之半
所以若在某次投擲時，出現點數和為 4 或 7 的話，出現點數和為 4 的機率只占 1/3

不然用無窮等級數去做也行


第 2 題
從第 1 場到第 4 場比賽，每場比賽都有 2 種可能的結果，而且只要比 4 場就能決定冠軍
故所求 = 2^4 = 16

等比級數法
第一次出現點數和4，機率\(\displaystyle \frac{3}{36}\)
第二次出現點數和4，表示第一次的點數和不是4也不是7，機率\(\displaystyle\frac{36-3-6}{36}\times \frac{3}{36}=\frac{27}{36}\times \frac{3}{36}\)
故所求\(\displaystyle =\frac{3}{36}+\frac{27}{36}\times \frac{3}{36}+{{\left( \frac{27}{36} \right)}^{2}}\times \frac{3}{36}+...=\frac{\frac{3}{36}}{1-\frac{27}{36}}=\frac{1}{3}\)

畫樹狀圖，您就瞭了

設 A、B、C、D、E 分別是預賽第 1 名到第 5 名

E 和 D 比決賽第 1 場，假設 E 勝，D 是決賽第 5 名

E 和 C 比決賽第 2 場，假設 C 勝，E 是決賽第 4 名

C 和 B 比決賽第 3 場，假設 C 勝，B 是決賽第 3 名

C 和 A 比決賽第 4 場，假設 A 勝，C 是決賽第 2 名，A 是決賽第 1 名