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\((1+x+x^2+\ldots+x^{25})(1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{12})^2 \)求\(x^{24}\)項的係數
[解答]
其中\((1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{12})^2 \)展開後是一個24次的多項式 裡面任一項
皆可在\((1+x+x^2+\ldots+x^{25})\)中恰找到一項 使其展開後冪次為\(x^{24}\)又\((1+x+x^2+\ldots+x^{25})\)中每項係數皆為1
故\(x^{24}\)之係數被\((1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{12})^2\)展開後的係數所決定
因此\( x=1\)代入\((1+x+x^2+x^3+\ldots+x^12)^2\)得\(13^2=169\)
