小弟做了這份，但許多答案不確定，再請先進幫忙偵錯，感謝
一、
1.(33/47，53/47)
2.3/10
3.3/28
4.24
5.9
6.根號2分之3(抱歉不會打字)
二、
4.(3,12)
8.-8

計算7.
設\(a_1=1\)，\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\)，\(\forall n \ge 3\)，試求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何？(用\(n\)表示)

第二大題的第七題 很笨的方法 請參考

\(a_1=2^0\)
\(a_2=2^3\)
\(a_3=2^{\displaystyle \frac{3}{2}}=2^{\displaystyle 2-\frac{1}{2}}\)
\(a_4=\sqrt{a_3 \times a_2}=2^{\displaystyle \frac{9}{4}}=2^{\displaystyle 2+\frac{1}{4}}\)
\(a_5=\sqrt{a_4 \times a_3}=2^{\displaystyle \frac{15}{8}}=2^{\displaystyle 2-\frac{1}{8}}\)
\(a_6=\sqrt{a_5 \times a_4}=2^{\displaystyle \frac{33}{16}}=2^{\displaystyle 2+\frac{1}{16}}\)
推論\( a_n=2^{\displaystyle 2+(-1)^n \frac{1}{2^{n-2}}} \)


令\(a_k=2^{2+(-1)^k \cdot \frac{1}{2^{k-2}}}\)成立
則\(a_{k+1}=(a_k \cdot a_{k-1})^{\frac{1}{2}}\)
　　　=

二 7.
設\(a_1=1\)，\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\)，\(\forall n\ge 3\)，求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何？(用\(n\)表示)
[提示]
取 log，\( < \log_2 a_n > \)，滿足線性遞迴關係式，

特徵值，一般式，再指數

110.4.26補充
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{2}\)，\(a_{n+2}=\sqrt{a_na_{n+1}}\)，\(n \in N\)，則\(\lim_{n\to \infty}a_n=\)？
(110新竹高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3493&page=6#pid22446)

這三題與您不同
\(\begin{align}
  & 1.\quad \left( \frac{6}{5},\frac{2}{5} \right) \\
& 3.\quad \frac{3}{19} \\
& 6.\quad \frac{3}{2}\sqrt{2} \\
\end{align}\)

相當感謝piano老師

我一時眼花看錯許多條件

你的答案才是正確的！！！！！！

小弟不才，想請教各位老師第四和第五題，如何思考比較好解！

填充5.
\(N=\underbrace{1988198819881988\ldots 1988}_{連寫1988個1988}\)，那麼\(N\)被11除時，商數的個位數字是　　　。
[解答]
首先相關的問題我們會的是這個數除以 11 的餘數，使用的方法是同餘。

可以計算得 \( \equiv 8 \times 1988 \equiv 8 \times 8 \equiv 9 \) (mod 11)，餘數為 9

再回到除法和餘數的關係，想想最後一步的除法

填充 4.
在空間坐標系中，我們以格子點為頂點，邊長1單位的正立方體稱為方塊，那麼從\(A(1,2,3)\)連到\(B(7,11,18)\)的線段\(\overline{AB}\)會穿過幾個方塊　　　。
註：格子點是指其坐標\((x,y,z)\)，\(x\)、\(y\)、\(z\)皆為整數值的點
[解答]
先畫劃幾個 2維的例，應該會有靈感，像是 (1,2) 到 (7,11)，(2,3) 到 (11,18)，(1,3) 到 (7,18)，(0,0) 到 (3,7) ...

感謝tsusy大大！了解了^^

請教老師，填充6，計算5,6