請教:對所有整數n, n^5-n恆為30的倍數
怎麼證明?  我試用"歸納法",可是最後
不知如何證明k(k+1)(k+2)(k^2+2k+2)為30的倍數

謝謝

引用:

原帖由 cefepime 於 2015-1-9 08:16 PM 發表
對任意(正)整數 n ，試證：n⁵ - n
必為 30 的倍數。


n⁵ - n


= n (n⁴ - 1)


= (n-1) n (n+1) (n²+1)


= (n-1) n (n+1) (n²-4+5)


= (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) + 5 (n-1) n (n+1)


必為 30 的倍數。



...

謝謝

請教:
袋中有黑白球各一顆，每次從袋中任取一球，取出的球不放回，但再放進一顆黑球，令an為第n次取到黑球的機率。
(1)寫出an的遞迴關係式。

答案是否為a_n=(3/4)a_(n-1)

謝謝