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103高中數學能力競賽

對任意(正)整數 n ,試證:n⁵ - n
必為 30 的倍數。



n⁵ - n


= n (n⁴ - 1)


= (n-1) n (n+1) (n²+1)


= (n-1) n (n+1) (n²-4+5)


= (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) + 5 (n-1) n (n+1)


必為 30 的倍數。



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