x^2-xy+y^2=3,且x,y為整數求x^2+y^2 (一題求解)

令x^2+y^2=t ,則xy=t-3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=t+2(t-3)>=0 , t>=2
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=t-2(t-3)>=0 ,t<=6
得2<=t<=6 ,t=2,3,4,5,6
因為x,y為整數,所以t為平方和
因此t不可能為3,6 ,剩下檢查t=2,4,5
只有x^2+y^2=t=4 ,xy=t-3=1  其x,y沒有整數解
所以x^2+y^2=2或5

註:2<=t<=6的範圍解,至少會有四種以上的解法
以上只是其中一種解法

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