請教一題不等式

cefepime

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2014-9-14 00:15 顯示全部帖子

請教一題不等式

x, y, z >0。試證: 1/(1+ x/y + y/z) + 1/(1+ y/z + z/x) + 1/(1+ z/x + x/y ) ≤ 1 。

舉例: (x,y,z) = (1,1,2) 時，1/(1+ 1 + 1/2) + 1/(1+ 1/2 + 2) + 1/(1+ 2 + 1 ) = 2/5 + 2/7 + 1/4 ≤ 1 。

TOP

cefepime

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2014-9-14 21:18 顯示全部帖子

太神妙了，謝謝鋼琴老師的高解!!

不知道變數代換的"靈感"來自何處?

TOP

cefepime

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2014-9-15 14:34 顯示全部帖子

鋼琴老師的洞察力令在下難望項背!!

感謝~

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››