回復1#starfish的帖子
1. 令sin(theta)=x，cos(theta)=y
x^3+y^3=1=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)=(x+y)(1-xy)
x^2+y^2=1=(x+y)^2-2xy
再令x+y=a，xy=b，可得聯立方程式
a(1-b)=1，a^2-2b=1，
後式代入前式解a可得a=1或-2(-2不合)
因此a=x+y=1
再由(x+y)(x^3+y^3)=x^4+y^4+xy(x^2+y^2)
因此x^4+y^4=1
補充:一直下去可得對所有正整數n，x^n+y^n=1
2. (1)注意cos(x)=-cos(180度-x)和cosx=cos(-x)
(2)注意sin(90度)=1，sin(180度)=sin(360度)=0，sin(270度)=-1(四個一循環)
再用等比數列即可
3.第二象限角為30度的倍數且在0~360度之間的只有120和150度
120=30*4，150=30*5，360=30*12
所以n=12a+4或12a+5(其中a為非負整數)
在50~100共有9個
[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-8-26 06:26 PM 編輯 ]
