第 6 題
底面 ABCDE，邊長為1，五個正三角形的共同頂點 P
作\(\overline{AH}\bot \overline{PB}\)於 H，\(\overline{CH}\bot \overline{PB}\)於 H
\(\overline{AH}=\overline{CH}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
由餘弦定理
\[{{\overline{AC}}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}-2\times 1\times 1\times \cos {{108}^{{}^\circ }}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\]
\(\cos \theta =\frac{{{\overline{AH}}^{2}}+{{\overline{CH}}^{2}}-{{\overline{AC}}^{2}}}{2\times \overline{AH}\times \overline{CH}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)
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