設D是三角形ABC內一點，角DAC=角DCA=30，角DBA=60
E是BC邊中點，F是AC的三等分點，AF=2CF
求證：DE垂直EF

喔~~我也是照抓的.....似乎少了什麼條件==

如圖，令AC上另一個等分線叫G，易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..)

所以∠AGD=120° ⇒ABDG共圓⇒∠ABG=∠ADG=30°

作∆ABD外心O⇒∠AOG=2∠ABG=60°

⇒OAG是正∆⇒ ∠OGA=60°=∠DFG⇒OG//DF 且OG=GA=GF=DF

作BG中點M ⇒ MG//EF  (因為CF:FG=CE:EB) 且MG=EF

由以上得∆OMG全等於∆DEF，即DE垂直EF