設D是三角形ABC內一點，角DAC=角DCA=30，角DBA=60
E是BC邊中點，F是AC的三等分點，AF=2CF
求證：DE垂直EF

抱歉，是我自己畫錯了
順便附個正確的圖
方便思考

喔~~我也是照抓的.....似乎少了什麼條件==

如圖，令AC上另一個等分線叫G，易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..)

所以∠AGD=120° ⇒ABDG共圓⇒∠ABG=∠ADG=30°

作∆ABD外心O⇒∠AOG=2∠ABG=60°

⇒OAG是正∆⇒ ∠OGA=60°=∠DFG⇒OG//DF 且OG=GA=GF=DF

作BG中點M ⇒ MG//EF  (因為CF:FG=CE:EB) 且MG=EF

由以上得∆OMG全等於∆DEF，即DE垂直EF

沒有錯
太強大了

但上面附圖有問題
O不一定在AB上啊!
我來附個正確的圖
(解答，配合上面強大的解法)

正在處理中~~稍待片刻
處理完成!

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-12 11:02 PM 編輯 ]