根號2為無理數的特殊證法(感覺怪怪的....能幫忙說明?)

假設根號2 = a/b 為有理數
我們得知 a與 b 皆為偶數。 令 a = 2a1, b = 2b1, 則根號2 = a1/b1。
同理可證 a1 與 b1 也都是偶數,
令 a1 = 2a2, b1 = 2b2。 如此這般, 反覆做
下去, 我們就得到遞減的自然數列
a > a1 > a2 > · · · 與 b > b1 > b2 > · · ·
而此數列明顯不存在(正整數無法持續遞減)，矛盾。
同理可證a1、a2也都是偶數,我覺得怪怪的，請幫忙說明!