發新話題
打印

凸n邊形的頂點在拋物線上

凸n邊形的頂點在拋物線上

是否存在一個凸n邊形使得它的頂點都在拋物線y = x^2上,
且它的邊長都相等
(a) 當 n=2011 時
(b) 當 n=2012 時

TOP

第一題
我的想法和hua0127老師一樣

至於第二題......
因為不可能分兩邊對稱討論
如果要證明此多邊形不存在
應該要先證明"必有某一邊大於或小於某一邊"吧!

(1)第一個頂點為原點時,此時最後一個頂點也需取在y軸上,但是此點應該找不到
根據對稱性吧,因為一定要對稱

(2)當x軸左右兩邊都有1006個頂點時(無論對不對稱),
假設左邊由下而上分別為A(1)~A(1005),右邊由下而上分別為B(1)~B(1005)
則A(1005)B(1005)長度一定大於A(1)B(1)長度
因為A(1)B(1) < A(2)B(2) < A(3)B(3) < ...... < A(1005)B(1005)

等等,是不是任意四邊形都有上述性質呀?
比較上面的邊一定大於比較下面的邊
所以因為2012是偶數
所以不存在?
好像可以這樣證
若有漏洞請提出

TOP

發新話題