回復 1# tsyr 的帖子
注意 \( x^2 + 1 = (x+i)(x-i) = (i-x)(-i-x) \)
故目標式可改寫為 \( \begin{aligned}\prod(i-x_{i})\prod(-i-x_{i}) & =(1-ai-b+ci+d)(1+ai-b-ci+d)\\
& =(1-b+d)^{2}+(c-a)^{2}\\
& \geq(1-5)^{2}+0^{2}=16
\end{aligned} \)
當 \( a = c \) 且 \( b - d =5 \) 時，等式成立，達最小值 16 (還有四實根還沒驗)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-28 06:37 PM 編輯 ]
