正整數的質因數個數
令C(n)表示正整數n的質因數個數。(例如C(10)=2、C(11)=1、C(12)=2。)
(1)當a不等於b時，請問C(a+b)=C(a)+C(b)滿足的正整數對(a,b)為有限多對還是無限多對？
(2)如果還另外要求C(a+b)>1000，則滿足C(a+b)=C(a)+C(b)的正整數對(a,b)為有限多對還是無限多對？
我的第1題解法:
假設a=2^k，b=2^(k+1)
則a+b=3*2^k
滿足C(a+b)=2=1+1=C(a)+C(b)
k為任意非負整數
故有無限多組
第2題答案也是無限多組，
但「另外要求C(a+b)>1000」這句話該如何處理?
感覺好像條件變多了，也較為棘手。
