回復 2# tsyr 的帖子
來解個第1題：
基本上是利用整除的性質，但一開始試得有點亂，把7個條件全套下去用~
之後七拼八湊把答案湊了出來但自己都搞不清楚順序，後來整理一下思緒：
一開始只需使用abc、def、ghi被11整除，故有
\(\left. 11 \right|\left( a+c-b \right)+\left( d+f-e \right)+\left( g+h-i \right)\Rightarrow \left. 11 \right|45-2\left( b+e+h \right)\), 所以
\(\left( b+e+h \right)\equiv 6\left( \bmod \ \ 11 \right)\), 結合 \(\left( b+h \right)\equiv e\left( \bmod \ \ 11 \right)\), 有\(2e\equiv 6\left( \bmod \ \ 11 \right)\Rightarrow e\equiv 3\left( \bmod \ \ 11 \right)\Rightarrow e=3\).
因為def、beh、aei被11整除, \(\left( d+f \right)\equiv \left( b+h \right)\equiv \left( a+i \right)\equiv 3\left( \bmod \ \ 11 \right)\)
故\(d+f,b+h,a+i\in \left\{ 3,14 \right\}\), 又\(14=9+5=8+6,3=2+1\), 所以
\(\left\{ d,f,b,h,a,i,e \right\}=\left\{ 9,5,8,6,2,1,3 \right\}\Rightarrow \left\{ c,g \right\}=\left\{ 4,7 \right\}\), 三位數ceg最大為734 且滿足adg、cfi 都能被11整除。
蠻漂亮的問題，不知道出處為何？
