填充第8題
觀察\(y=x\)和\(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)的圖形可知

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\le x\le 1\)時，\(x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}\ge 0\)

\(-1\le x\le \frac{\sqrt{2}}{2}\)時，\(x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}\le 0\)

然後分段積分即可

\(\int_{-1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left( \sqrt{1-{{x}^{2}}}-x \right)}dx+\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}{\left( x-\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)}dx\)

hua0127 老師的做法較快，不用積分

引用:

原帖由 lyingheart 於 2014-5-29 08:56 PM 發表
計算二不就是今年師大附中計算二的一個特例，還只證明單邊

萊因哈特 老師，好眼力啊
不過若在試場，小弟一定是用 hua0127 老師的方法

計算證明第 2 題
過\(A\)作\(\overline{EF}\)平行\(\overline{PQ}\)

\(\begin{align}
&△AEB\sim△QPB \\
& \frac{\overline{AE}}{\overline{QP}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{QB}}=\frac{1}{3} \\
& \frac{\overline{AF}}{\overline{QP}}=\frac{\overline{DA}}{\overline{DQ}}=\frac{1}{3} \\
& \overline{AE}=\overline{AF} \\
& \angle EAP={{180}^{{}^\circ }}-\angle APQ={{90}^{{}^\circ }} \\
& △EPA\cong △FPA \\
& \angle BPA=\angle DPA \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-30 10:56 AM 編輯 ]