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一隻孤雁要經過一片海峽,起飛時要知道怎飛,
起飛後,要想好下一個落腳點在哪裡,
而最重要的是既然飛了,一定要對自己有信心。
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一題利用托勒密定理的證明題
casanova
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發表於 2014-5-17 12:03
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一題利用托勒密定理的證明題
過平行四邊形ABCD的頂點A作一圓,分別交AB、AD及對角線AC或其延長線於E、F、G。
利用托勒密定理證明:AC‧AG = AB‧AE + AD‧AF
109.6.16補充
109建功高中國中部考這題,
https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html
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hua0127
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發表於 2014-5-17 13:10
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回復 1# casanova 的帖子
抱歉懶得弄一個比較好看的圖
連接EF,FG,EG, 由圓內接四邊形AEGF中
由托勒密定理知
A
E
FG
+
A
F
EG
=
AG
E
F
另,由圓周角相等可推知 三角形EFG相似於三角形CAB
, 若令
t
=
FG
A
B
=
EG
B
C
=
E
F
CA
, 則
A
C
AG
=
t
E
F
AG
=
t
A
E
FG
+
A
F
EG
=
t
FG
A
E
+
t
EG
A
F
=
A
B
A
E
+
A
D
A
F
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casanova
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發表於 2014-5-17 19:54
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回復 2# hua0127 的帖子
我能寫出托勒密定理的式子,也猜測到還要使用相似三角形。
可是我一直看不出來到底是哪兩個三角形相似,看了解答終於恍然大悟了。
雖然您沒有提供圖形,但我先前有畫出圖形,搭配您的解答,非常清楚。
謝謝!
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