填充7
請問 我是仿造100中正高中
設O(0,0,0),A(0,0,3根號3),C(0,3,0),D(0,3/2,(3根號3)/2)
G((3根號3)/2,3/2,0),H(-(3根號3)/2,3/2,0)
雙曲線的頂點設為(0,3/2,(3根號3)/2+a)
可是,還是算不出來
請問老師,該如何算
謝謝

建議以雙曲線的中心設原點,再把各點座標寫出來,並運用底下的那顆圓,即可

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-5-11 12:07 PM 發表
計算4
答:5π/2 或9π/2

請問橢圓老師
由圖中,如何得知答案是5π/2 或9π/2
我代特殊值 只得到9π/2
可否請老師解說
謝謝

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2014-5-16 09:48 PM 發表


請問橢圓老師
由圖中,如何得知答案是5π/2 或9π/2
我代特殊值 只得到9π/2
可否請老師解說
謝謝

另一種情況如附件
由圖形的對稱性知四根和為
(π/8 -k)+(π/8 +k)+(π+π/8 -k)+(π+π/8 +k)
=5π/2

填充 11. 先提供個類題

100桃園聯招：在一可任意旋轉的正八面體的八個面塗上黃綠紅三色，請問二黃、二綠、四紅的情形共有幾種？

答. 22 種

當初我是用伯氏引理作用(Burnside's Lemma)，把它拿去 Google，出來 Wikipedia 唯一的應用例子剛好就是中正高中這題。

這個方法，在這裡寫出來，我想意義不大，看不懂的還是一樣霧裡看花，有興趣的自行去看吧。

至於有沒有其它好方法，我也不曉得...

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-22 01:58 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 GGQ 於 2014-5-11 01:52 AM 發表
好像還少一題,印象中是填充最後一題

化簡   (1+sin6度-cos12度) / (cos6度+sin12度) =?

在此提供我算出的答案參考 ( tan6度)    (不保證對喔,僅個人演練之)

想請教這題怎麼算的.謝謝

原式=(sin^2 6度+cos^2 6度+sin 6度-cos^2 6度+sin^2 6度) / (cos6度+2sin6度cos6度)
        =(2sin^2 6度+sin 6度) / ( cos6度(1+2sin6度) )
        =sin6度(1+2sin6度)  / cos6度(1+2sin6度)
        =tan6度

若是問中正第13題要利用和角關係把等式換掉(有點像是硬湊的....)
HINT：cos(30+6)度=cos30度cos6度-sin30度sin6度
cos36度= (1+√5)/4

謝謝Ellipse老師提醒，沒檢查到這邊有計算上的瑕疵。
已修改~

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2014-5-22 01:03 PM 編輯 ]

測試輸入方程式

計算第 1 題
利用 \({{x}^{2}}-x+1=\frac{{{x}^{3}}+1}{x+1}\)

分別設
\(\begin{align}
  & a=x+1,x=a-1 \\

& b={{x}^{3}}+1,x=\sqrt[3]{b-1} \\
\end{align}\)
代入原式

所求 = 常數項相除 = \(\frac{{ - 335}}{{ - 5}} = 67\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-18 09:07 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-5-18 07:41 AM 發表
測試輸入方程式

計算第 1 題
利用 \({{x}^{2}}-x+1=\frac{{{x}^{3}}+1}{x+1}\)

分別設
\(\begin{align}
  & a=x+1,x=a-1 \\

& b={{x}^{3}}+1,x=\sqrt[3]{b-1} \\
\end{align}\)
代入原式

所求 = 常數項相除 = ...

這題98師大附中有考過
而且數據一模一樣~
當初小弟用的方式還有點複雜
不過看到鋼琴兄現在寫得很精簡
是否再解釋清楚點? thks~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-18 09:42 AM 編輯 ]